Álgebra linear Exemplos

$\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14} \cdot \frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{9 w^{2} - 49}{3 w^{2} - 1 w - 14}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 w^{2} - 1 w - 14 = 0$

Etapa 2

Resolva $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $- 1 w$ como $- w$ .

$3 w^{2} - w - 14 = 0$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 14 = - 42$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- w$ .

$3 w^{2} - (w) - 14 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $- 1$ como $6$ mais $- 7$

$3 w^{2} + (6 - 7) w - 14 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 w^{2} + 6 w - 7 w - 14 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 w^{2} + 6 w) - 7 w - 14 = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$3 w (w + 2) - 7 (w + 2) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $w + 2$ .

$(w + 2) (3 w - 7) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$w + 2 = 0$

$3 w - 7 = 0$

Etapa 2.4

Defina $w + 2$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $w + 2$ como igual a $0$ .

$w + 2 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$w = - 2$

Etapa 2.5

Defina $3 w - 7$ como igual a $0$ e resolva para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $3 w - 7$ como igual a $0$ .

$3 w - 7 = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva $3 w - 7 = 0$ para $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$3 w = 7$

Etapa 2.5.2.2

Divida cada termo em $3 w = 7$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.1

Divida cada termo em $3 w = 7$ por $3$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 w}{3} = \frac{7}{3}$

Etapa 2.5.2.2.2.1.2

Divida $w$ por $1$ .

$w = \frac{7}{3}$

Etapa 2.6

A solução final são todos os valores que tornam $(w + 2) (3 w - 7) = 0$ verdadeiro.

$w = - 2, \frac{7}{3}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{7 w^{2} + 6 w - 16}{49 w^{2} - 64}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$49 w^{2} - 64 = 0$

Etapa 4

Resolva $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $64$ aos dois lados da equação.

$49 w^{2} = 64$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $49 w^{2} = 64$ por $49$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $49 w^{2} = 64$ por $49$ .

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{49 w^{2}}{49} = \frac{64}{49}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $w^{2}$ por $1$ .

$w^{2} = \frac{64}{49}$

Etapa 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$w = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

Etapa 4.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{64}{49}}$ como $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$w = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

Etapa 4.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$w = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

Etapa 4.4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$w = \pm \frac{8}{7}$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$w = \frac{8}{7}$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$w = - \frac{8}{7}$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$w = \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $w$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - \frac{8}{7}) \cup (- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}) \cup (\frac{8}{7}, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${w | w \neq \frac{8}{7}, - \frac{8}{7}, - 2, \frac{7}{3}}$

Etapa 6